Systemy Lotto

Systemy gwarantowane Steinera^*

Systemem Gwarantowanym rzędu n nazywamy taką rodzinę podzbiorów zbioru n-elementowego, w której:

■ każdy podzbiór składa się z k różnych elementów (k mniejsze od n),
■ każdy układ p (p mniejsze od k) elementów zawarty jest w dokładnie jednym podzbiorze tej rodziny.

System gwarantowany Steinera możemy więc traktować jako najmniejszy z możliwych system skrócony k z n elementów w który można "wcisnąć" system pełny: p z n elementów. Systemy te należy traktować jako rozwinięcie teorii systemów skróconych gdyż charakteryzują się tym, że każda kombinacja p z n liczb występuje w takim systemie jednakową ilość razy (dokładnie tylko 1 raz).

Jak wynika z definicji Systemy gwarantowane Steinera nie są jedynie systemami skróconymi z obliczoną gwarancją - bynajmniej, ich konstrukcja jest znacznie bardziej skomplikowana i prowadząca do najmniejszej liczby zakładów przy tej samej gwarancji wygranej co w systemach klasycznych^**

^**Twierdzenie to można udowodnić na na podstawie teorii konfiguracji kombinatorycznych.

Poniżej podajemy bardzo prosty przykład systemu gwarantowanego dla Multi Lotka (8 liczb, 4 skreślenia, 14 kuponów):

■ gwarantowana trójka przy 3 trafieniach,
■ gwarantowane cztery trójki przy 4 trafieniach lub czwórka (z prawdopodobieństwem 20%),
■ gwarantowane 10 trójek przy 5 trafieniach lub 6 trójek i czwórka (z prawdopodobieństwem 40%),
■ gwarantowane 12 trójek i dwie czwórki przy 6 trafieniach,
■ gwarantowane siedem trójek i siedem czwórek przy 7 trafieniach,
■ gwarantowane 14 czwórek przy 8 trafieniach.

^*W 1786 roku w pobliżu Berna urodził się Jacob Steiner. Ten syn szwajcarskiego rolnika, który do 14 roku życia był samoukiem nie potrafiącym czytać i pisać, dopiero gdy przekonał ojca, aby ten posłał go do szkoły, od razu wykazał niezwykłe zdolności w dziedzinie matematyki i geometrii. Już w pięć lat póŸniej sam dawał prywatne lekcje, które umożliwiły mu dalsze studia. Steiner został uznany najlepszym geometrą od czasów Apoloniusza z Pergi. Studiował na uniwersytetach w Heidelbergu i Berlinie, w 1832 roku został uhonorowany doktoratem w Królewcu a w roku 1834 jako profesor objął katedrę matematyki w Berlinie.

Steiner zasłynął więc jako genialny geometra ale warto dodać, że zajmował się również kombinatoryką przez co każdemu graczowi powinien kojarzyć się z systemami gwarantowanymi, które zdefiniował i badał, a które od jego nazwiska nazywamy również systemami Steinera.